Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Докажите признак равенства треугольников по углу, биссектрисе этого угла и стороне, прилежащей к этому углу.
РешениеДаны окружность, две точки P и Q этой окружности и прямая. Найдите на окружности такую точку M, чтобы прямые MP и MQ отсекали на данной прямой отрезок AB данной величины.
РешениеДокажите, что касательные к окружности, проведённые через концы диаметра, параллельны.
РешениеВнутри треугольника ABC выбрана произвольная точка X . Лучи AX , BX и CX пересекают описанную около треугольника ABC окружность в точках A1 , B1 и C1 соответственно. Точка A2 симметрична точке A1 относительно середины стороны BC . Аналогично определяются точки B2 и C2 . Докажите, что найдётся такая фиксированная точка Y , не зависящая от выбора X , что точки Y , A2 , B2 и C2 лежат на одной окружности.
РешениеНа координатной плоскости нарисованы четыре графика функций вида y = x² + ax + b, где a, b – числовые коэффициенты. Известно, что есть ровно четыре точки пересечения, причём в каждой пересекаются ровно два графика. Докажите, что сумма наибольшей и наименьшей из абсцисс точек пересечения равна сумме двух других абсцисс.
Решение
Задачи
Задача 111911 |
|
|
После урока на доске остался график функции y = k/x и пять прямых, параллельных прямой y = kx (k ≠ 0).
Найдите произведение абсцисс всех десяти точек пересечения.
|
|
Решение |
Задача 116232 |
|
|
Кривая на плоскости в некоторой системе координат (декартовой) служит графиком функции y = sin x. Может ли та же кривая являться графиком функции y = sin 2x в другой системе координат: если да, то каковы её начало координат и единицы длины на осях (относительно исходных координат и единиц длины)?
|
|
|
Решение |
Задача 116412 |
|
|
Про функцию f(x) известно следующее: любая прямая на координатной плоскости имеет с графиком y = f(x) столько же общих точек, сколько с параболой y = x². Докажите, что f(x) ≡ x².
|
|
|
Решение |
Задача 65221 |
|
|
На листе бумаги были построены система координат (выделена жирно) и графики трёх функций: y = ax + b, y = bx + c и y = cx + a. После этого стёрли обозначения и направления осей, а сам лист как-то повернули (см. рисунок). Укажите на рисунке ось абсцисс и ее направление.
|
|
|
Решение |
Задача 65572 |
|
|
На координатной плоскости нарисованы четыре графика функций вида y = x² + ax + b, где a, b – числовые коэффициенты. Известно, что есть ровно четыре точки пересечения, причём в каждой пересекаются ровно два графика. Докажите, что сумма наибольшей и наименьшей из абсцисс точек пересечения равна сумме двух других абсцисс.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 81]
