Задача 53317

Тема:    [ Равные треугольники. Признаки равенства ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Докажите признак равенства треугольников по углу, биссектрисе этого угла и стороне, прилежащей к этому углу.

Решение

Пусть биссектриса A₁D₁ треугольника A₁B₁C₁ равна биссектрисе AD треугольника ABC,  A₁C₁ = AC  и  ∠B₁A₁C₁ = ∠BAC.  Значит, треугольники A₁C₁D₁ и ACD равны по двум сторонам и углу между ними  (∠C₁A₁D₁ = ∠CAD  как половины равных углов). Следовательно,  ∠D₁C₁A₁ = ∠DCA,  и треугольники A₁B₁C₁ и ABC равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1013