ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116232
Тема:    [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Кривая на плоскости в некоторой системе координат (декартовой) служит графиком функции y = sin x. Может ли та же кривая являться графиком функции y = sin 2x в другой системе координат: если да, то каковы её начало координат и единицы длины на осях (относительно исходных координат и единиц длины)?


Решение

Заметим, что для решения задачи нам достаточно предъявить хотя бы одну искомую систему координат. Пусть y = sin x. Так как

то при и (или, иначе говоря, y = 2z – 1) получаем z = sin 2t. Начало координат O' новой системы координат O'tz имеет относительно старой системы Oxy координаты , а единица измерения на каждой оси новой системы в два раза больше по сравнению со старой системой координат.

Отметим (докажите это самостоятельно), что в задаче возможны следующие ответы: новая система координат может иметь центр с координатами в старой системе, где , а единица измерения на каждой оси новой системы в два раза больше по сравнению со старой.


Ответ

да, может. Подходит, например, такая новая система координат, центр которой имеет координаты в старой системе, а единица измерения на каждой оси новой системы в два раза больше по сравнению со старой.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Год 2011
Номер 74
класс
Класс 11
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .