На данной окружности выбраны диаметрально противоположные точки A и B и третья точка C. Касательная, проведённая к окружности в точке A, и прямая BC пересекаются в точке M. Доказать, что касательная, проведённая к окружности в точке C, делит пополам отрезок AM.

   Решение

Существует ли выпуклый четырёхугольник, каждая диагональ которого делит его на два остроугольных треугольника?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 61]      

Дан четырёхугольник; A, B, C, D — последовательные середины его сторон, P, Q — середины диагоналей. Доказать, что треугольник BCP равен треугольнику ADQ.

Прислать комментарий

Решение

Существует ли выпуклый четырёхугольник, каждая диагональ которого делит его на два остроугольных треугольника?

Прислать комментарий

Решение

Существует ли такой четырёхугольник, что любая диагональ делит его на два тупоугольных треугольника?

Прислать комментарий

Решение

Угол между сторонами AB и CD четырехугольника ABCD равен . Докажите, что  AD² = AB² + BC² + CD² - 2(AB ^. BC cos B + BC ^. CD cos C + CD ^. AB cos).

Прислать комментарий

Решение

В четырехугольнике ABCD стороны AB и CD равны, причем лучи AB и DC пересекаются в точке O. Докажите, что прямая, соединяющая середины диагоналей, перпендикулярна биссектрисе угла AOD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 61]