Задача 65170

Темы:    [ Четырехугольники (прочее) ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10,11

Условие

Существует ли выпуклый четырёхугольник, каждая диагональ которого делит его на два остроугольных треугольника?

Решение

Из условия следует, что каждый угол такого четырёхугольника острый. Но тогда их сумма меньше, чем 360°.

Ответ

Не существует.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2015/16
класс
Класс	9
задача
Номер	9.1.2