Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 47]

Задача 61144

Темы:	[	Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня	]
	[	Геометрия комплексной плоскости	]
	[	Окружность Аполлония	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что все корни уравнения a(z – b)ⁿ = c(z – d )ⁿ, где a, b, c, d – заданные комплексные числа, расположены на одной окружности или прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61197

[Прямая Симсона]

Темы:	[	Прямая Симсона	]
Темы:	[	Геометрия комплексной плоскости	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Пусть u – точка на единичной окружности z = 1 и u₁, u₂, u₃ – основания перпендикуляров, опущенных из u на стороны a₂a₃, a₁a₃, a₁a₂ вписанного в эту окружностьтреугольника a₁a₂a₃.
а) Докажите, что числа u₁, u₂, u₃ вычисляются по формулам

б) Докажите, что точки u₁, u₂, u₃ лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61277

Темы:	[	Кубические многочлены	]
	[	Геометрия комплексной плоскости	]
	[	Теорема Виета	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что если корни многочлена f(x) = x³ + ax² + bx + c образуют правильный треугольник на комплексной плоскости, то многочлен
f'(x) = 3x² + 2ax + b имеет двукратный корень, расположенный в центре этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61134

Темы:	[	Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня	]
Темы:	[	Геометрия комплексной плоскости	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что корни уравнения где a, b, c – попарно различные комплексные числа, лежат внутри треугольника с вершинами в точках a, b, c, или на его сторонах (в случае вырожденного треугольника).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61186

Темы:	[	Свойства инверсии	]
	[	Геометрия комплексной плоскости	]
	[	Дробно-линейные преобразования	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что отображение w = является инверсией относительно единичной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 47]