Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 47]

Задача 61155

Тема:

[

Преобразования комплексной плоскости (прочее)

]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Постройте образ квадрата с вершинами A(0, 0), B(0, 2), C(2, 2), D(2, 0) при следующих преобразованиях:
а) w = iz; б) w = 2iz – 1; в) w = z²; г) w = z^–1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61156

Тема:

[

Преобразования комплексной плоскости (прочее)

]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Куда переходит полоса 2 < Re z < 3 при отображениях:
а) w = z^–1; б) w = (z – 2)^–1; в) w = (z – ⁵/₂)^–1?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61161

Тема:

[

Дробно-линейные преобразования

]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что произвольное дробно-линейное отображение вида с δ = ad – bc ≠ 0 может быть получено композицией параллельных переносов и отображения вида w = ^R/_z.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61185

Тема:

[

Дробно-линейные преобразования

]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что уравнение Azz + Bz – B z + C = 0 при отображениях w = z + u и w = ^R/_z переходит в уравнение такого же вида. Получите из этого круговое свойство дробно-линейных отображений (см. задачу 61183).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61190

Тема:

[

Геометрия комплексной плоскости

]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что cтепень точки w относительно окружности Azz + Bz – B z + C = 0 равна

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 47]