Условие
Докажите, что корни уравнения 
где a, b, c – попарно различные комплексные числа, лежат внутри треугольника с вершинами в точках a, b, c, или на его сторонах (в случае вырожденного треугольника).
Решение
Если точка
z лежит вне треугольника
abc, то векторы
z – a, z – b, z – c располагаются в некоторой
полуплоскости. Сумма их обратных величин не может равняться нулю согласно задаче
61132 б).
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Алфутова Н.Б., Устинов А.В. |
|
Год издания |
2002 |
|
Название |
Алгебра и теория чисел |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
1 |
|
глава |
|
Номер |
7 |
|
Название |
Комплексные числа |
|
Тема |
Неизвестная тема |
|
параграф |
|
Номер |
1 |
|
Название |
Комплексная плоскость |
|
Тема |
Неизвестная тема |
|
задача |
|
Номер |
07.070 |
