Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]

Задача 98097

Темы:	[	Квадратные неравенства и системы неравенств	]
	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Основные свойства центра масс	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Столов Е.

Сумма n чисел равна нулю, а сумма их квадратов равна единице. Докажите, что среди этих чисел найдутся два, произведение которых не больше – ¹/_n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109761

Темы:	[	Квадратные неравенства и системы неравенств	]
	[	Иррациональные неравенства	]
	[	Монотонность и ограниченность	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Храбров А.

Докажите, что для любого натурального числа n > 10000 найдётся такое натуральное число m, представимое в виде суммы двух квадратов, что
0 < m – n < 3 .

Прислать комментарий

Решение

Задача 78698

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Квадратные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 2+
Классы: 10

Найти все натуральные числа x, обладающие следующим свойством: из каждой цифры числа x можно вычесть одну и ту же цифру a ≠ 0 (все цифры его не меньше a) и при этом получится (x − a)².

Прислать комментарий

Решение

Задача 116012

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
Темы:	[	Квадратные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Известно, что 5(а – 1) = b + a². Сравните числа а и b.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60959

Темы:	[	Методы решения задач с параметром	]
	[	Квадратные неравенства и системы неравенств	]
	[	Неравенства. Метод интервалов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите все значения x, удовлетворяющие неравенству (2 – a)x³ + (1 – 2a)x² – 6x + 5 + 4a – a² < 0 хотя бы при одном значении a из отрезка [–1, 2].

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]