Версия для печати
Убрать все задачи

---

Имеется 101 пуговица одного из 11 цветов. Докажите, что либо среди этих пуговиц найдутся 11 пуговиц одного цвета, либо 11 пуговиц разных цветов.

   Решение

---

В произведении семи натуральных чисел каждый сомножитель уменьшили на 3. Могло ли произведение при этом увеличиться ровно в 13 раз?

   Решение

---

Найти все такие натуральные числа p, что p и  5p + 1  – простые.

   Решение

---

Докажите, что 3, 5 и 7 являются единственной тройкой простых чисел-близнецов.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 201]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35582

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Какое наименьшее натуральное число не является делителем 50!?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60467

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Существуют ли арифметическая прогрессия, состоящая лишь из простых чисел?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60469

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Докажите, что 3, 5 и 7 являются единственной тройкой простых чисел-близнецов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60470

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Найдите все простые числа, которые равны сумме двух простых чисел и разности двух простых чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79296

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Натуральные числа a, b, c таковы, что числа  p = b^c + a,  q = a^b + c,  r = c^a + b  простые. Доказать, что два из чисел p, q, r равны между собой.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 201]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями