Задача 79296

Темы:    [ Простые числа и их свойства ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Условие

Натуральные числа a, b, c таковы, что числа  p = b^c + a,  q = a^b + c,  r = c^a + b  простые. Доказать, что два из чисел p, q, r равны между собой.

Решение

Два из чисел a, b, c одной чётности. Пусть для определённости это a и b. Тогда простое число  p = b^c + a  чётно. Следовательно,  p = 2,  a = b = 1,
а  q = 1 + c = r.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	38
Год	1975
вариант
Класс	10
Тур	1
задача
Номер	3