Версия для печати
Убрать все задачи

---

На плоскости даны n красных и n синих точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Докажите, что можно провести n отрезков с разноцветными концами, не имеющих общих точек.

   Решение

Страница: << 83 84 85 86 87 88 89 >> [Всего задач: 841]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78050

Тема:   [ Неравенство треугольника ]

Сложность: 5 Классы: 9

Неравенство

где a > 0, b > 0, c > 0 — данные числа, выполняется для всех A > 0, B > 0, C > 0. Можно ли из отрезков a, b, c составить треугольник?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78085

Темы:   [ Неравенства с площадями ] [ Итерации ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

В прямоугольнике площадью 5 кв. единиц расположены девять прямоугольников, площадь каждого из которых равна единице. Докажите, что площадь общей части некоторых двух прямоугольников больше или равна 1/9.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57317

Тема:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]

Сложность: 5+ Классы: 8

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57323

Тема:   [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ]

Сложность: 5+ Классы: 8

На плоскости даны n красных и n синих точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Докажите, что можно провести n отрезков с разноцветными концами, не имеющих общих точек.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57325

Тема:   [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ]

Сложность: 5+ Классы: 8

Пусть дан выпуклый (2n + 1)-угольник  A₁A₃A₅...A_{2n + 1}A₂...A_2n. Докажите, что среди всех замкнутых ломаных с вершинами в его вершинах наибольшую длину имеет ломаная  A₁A₂A₃...A_{2n + 1}A₁.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 83 84 85 86 87 88 89 >> [Всего задач: 841]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями