Каталог по темам

Задачи

Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 841]

Задача 57454

Тема:

[

Симметричные неравенства для углов треугольника

]

Сложность: 5
Классы: 9

sin 2 $\displaystyle \alpha$ + sin 2 $\displaystyle \beta$ + sin 2 $\displaystyle \gamma$ $\displaystyle \leq$ sin( $\displaystyle \alpha$ + $\displaystyle \beta$ ) + sin( $\displaystyle \beta$ + $\displaystyle \gamma$ ) + sin( $\displaystyle \gamma$ + $\displaystyle \alpha$ ).

Прислать комментарий

Решение

Задача 57459

Тема:

[

Неравенства для углов треугольника

]

Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что cos 2 $\alpha$ + cos 2 $\beta$ - cos 2 $\gamma$ $\leq$ 3/2.

Прислать комментарий Решение

Задача 57460

Тема:

[

Неравенства для углов треугольника

]

Сложность: 5
Классы: 9

На медиане BM треугольника ABC взята точка X. Докажите, что если AB < BC, то $\angle$ XAB > $\angle$ XCB.

Прислать комментарий Решение

Задача 57461

Тема:

[

Неравенства для углов треугольника

]

Сложность: 5
Классы: 9

Вписанная окружность касается сторон треугольника ABC в точках A₁, B₁ и C₁. Докажите, что треугольник A₁B₁C₁ остроугольный.

Прислать комментарий Решение

Задача 57464

Тема:

[

Неравенства для площади треугольника

]

Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что a² + b² + c² - (a - b)² - (b - c)² - (c - a)² $\geq$ 4 $\sqrt{3}$ S.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 841]