ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 841]      



Задача 57427

Тема:   [ Неравенства с биссектрисами ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что: а)  la2 + lb2 + lc2 $ \leq$ p2; б)  la + lb + lc $ \leq$ $ \sqrt{3}$p.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57428

Тема:   [ Неравенства с биссектрисами ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что lalblc$ \le$rp2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57432

Тема:   [ Длины сторон (неравенства) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что  2bc cos$ \alpha$/(b + c) < b + c - a < 2bc/a.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57433

Тема:   [ Длины сторон (неравенства) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что если a, b, c — длины сторон треугольника периметра 2, то  a2 + b2 + c2 < 2(1 - abc).
Прислать комментарий     Решение


Задача 57437

Тема:   [ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что  6r $ \leq$ a + b.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 841]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .