Каталог по темам

Задачи

Страница: << 75 76 77 78 79 80 81 >> [Всего задач: 841]

Задача 57360

Тема:

[

Площадь. Одна фигура лежит внутри другой

]

Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что любой остроугольный треугольник площади 1 можно поместить в прямоугольный треугольник площади $\sqrt{3}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57365

Тема:

[

Ломаные внутри квадрата

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

В квадрате со стороной 1 расположена ломаная длиной L. Известно, что каждая точка квадрата удалена от некоторой точки этой ломаной меньше чем на $\varepsilon$ . Докажите, что тогда L $\geq$ ${\frac{1}{2\varepsilon }}$ - ${\frac{\pi\varepsilon }{2}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57366

Тема:

[

Ломаные внутри квадрата

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Внутри квадрата со стороной 1 расположено n² точек. Докажите, что существует ломаная, содержащая все эти точки, длина которой не превосходит 2n.

Прислать комментарий Решение

Задача 57378

Тема:

[

Четырехугольник (неравенства)

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Отрезок KL проходит через точку пересечения диагоналей четырехугольника ABCD, а концы его лежат на сторонах AB и CD. Докажите, что длина отрезка KL не превосходит длины одной из диагоналей.

Прислать комментарий Решение

Задача 57385

Тема:

[

Многоугольники (неравенства)

]

Сложность: 5
Классы: 9

Семиугольник A₁...A₇ вписан в окружность. Докажите, что если центр этой окружности лежит внутри его, то сумма углов при вершинах A₁, A₃, A₅ меньше 450^o.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 75 76 77 78 79 80 81 >> [Всего задач: 841]