ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Геометрические неравенства
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Многоугольник (не обязательно выпуклый), вырезанный из бумаги, перегибается по некоторой прямой и обе половинки склеиваются. Может ли периметр полученного многоугольника быть больше, чем периметр исходного?

   Решение

Задачи

Страница: << 77 78 79 80 81 82 83 >> [Всего задач: 841]      

  с решениями  

Задача 57398

Тема:   [ Геометрические неравенства (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

В треугольник вписана окружность. Около неё описан квадрат. Докажите, что вне треугольника лежит меньше половины периметра квадрата.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57413

Тема:   [ Неравенства с медианами ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

а) Докажите, что  ma2 + mb2 + mc2 $ \leq$ 27R2/4.
б) Докажите, что  ma + mb + mc $ \leq$ 9R/2.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57414

Темы:   [ Неравенства с медианами ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Формула Герона ]
[ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Докажите, что  | a2 - b2|/(2c) < mc $ \leq$ (a2 + b2)/(2c).
Прислать комментарий     Решение

Задача 57424

Тема:   [ Неравенства с высотами ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Пусть  a $ \leq$ b $ \leq$ c. Докажите, что тогда  ha + hb + hc $ \leq$ 3b(a2+ac+c2)/(4pR).
Прислать комментарий     Решение

Задача 57426

Тема:   [ Неравенства с биссектрисами ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что  ha/la $ \geq$ $ \sqrt{2r/R}$.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 77 78 79 80 81 82 83 >> [Всего задач: 841]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .