Информация о задаче

Задача 57461

Тема:

[

Неравенства для углов треугольника

]

Сложность: 5
Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Вписанная окружность касается сторон треугольника ABC в точках A₁, B₁ и C₁. Докажите, что треугольник A₁B₁C₁ остроугольный.

Решение

Если углы треугольника ABC равны $\alpha$ , $\beta$ и $\gamma$ , то углы треугольника A₁B₁C₁ равны ( $\beta$ + $\gamma$ )/2,( $\gamma$ + $\alpha$ )/2 и ( $\alpha$ + $\beta$ )/2.

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	10
Название	Неравенства для элементов треугольника
Тема	Неравенства для элементов треугольника.
параграф
Номер	7
Название	Неравенства для углов треугольника
Тема	317
задача
Номер	10.051