Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Неравенства для элементов треугольника.
(375 задач)
Неравенство треугольника
(290 задач)
Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон
(12 задач)
Неравенства с площадями
(80 задач)
Площадь. Одна фигура лежит внутри другой
(31 задача)
Неравенства с углами
(13 задач)
Ломаные внутри квадрата
(10 задач)
Четырехугольник (неравенства)
(40 задач)
Многоугольники (неравенства)
(24 задачи)
Геометрические неравенства (прочее)
(35 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 841]
Даны треугольник ABC со сторонами a > b > c и
произвольная точка O внутри его. Пусть прямые
AO, BO, CO пересекают
стороны треугольника в точках P, Q, R. Докажите, что
OP + OQ + OR < a.
ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. Докажите, что
ma2 + mb2 > 29r2.
Пусть
A < B < C < 90o. Докажите, что центр вписанной
окружности треугольника ABC лежит внутри треугольника BOH, где O —
центр описанной окружности, H — точка пересечения высот.
Докажите, что треугольник ABC остроугольный тогда и
только тогда, когда длины его проекций на три различных направления
равны.
На сторонах равностороннего треугольника $ABC$ построены во внешнюю сторону треугольники $AB'C$, $CA'B$, $BC'A$ так, что получился шестиугольник $AB'CA'BC'$, в котором каждый из углов $A'BC'$, $C'AB'$, $B'CA'$ больше $120^\circ$, а для сторон выполняются равенства $AB'=AC'$, $BC'=BA'$, $CA'=CB'$. Докажите, что из отрезков $AB'$, $BC'$, $CA'$ можно составить треугольник.
Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 841]
Задача 57479 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57484 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57490 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57496 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67181 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 841]
