Пусть P(x) – многочлен степени  n ≥ 2  с неотрицательными коэффициентами, а a, b и c – длины сторон некоторого остроугольного треугольника.
Докажите, что числа    также являются длинами сторон некоторого остроугольного треугольника.

   Решение

В треугольнике ABC стороны AB и AC равны соответственно и , а радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен . Найдите сторону BC и угол ACB, если известно, что угол ACB — острый.

   Решение

Страница: << 105 106 107 108 109 110 111 >> [Всего задач: 841]      

Наименьшее расстояние между точками двух концентрических окружностей равно 2, а наибольшее равно 16. Найдите радиусы окружностей.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC стороны AB и AC равны соответственно и , а радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен . Найдите сторону BC и угол ACB, если известно, что угол ACB — острый.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC сторона AB равна 5, угол ABC равен 60^o, а радиус окружности, описанной около данного треугольника, равен . Найдите стороны AC и BC треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

В трапеции $ABCD$ основание $AD$ вдвое больше основания $BC$, а угол $C$ в полтора раза больше угла $A$. Диагональ $AC$ делит угол $C$ на два угла. Определите, какой из них больше?

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC провели медианы BK и CN, пересекающиеся в точке M. Какое наибольшее количество сторон четырёхугольника ANMK может иметь длину 1?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 105 106 107 108 109 110 111 >> [Всего задач: 841]