Каталог по темам

Задачи

Страница: << 108 109 110 111 112 113 114 >> [Всего задач: 841]

Задача 55167

Темы:	[	Неравенства с медианами	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Удвоение медианы	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC, CD — медиана, проведённая к стороне AB. Докажите, что если AC > BC, то угол ACD меньше угла BCD.

Прислать комментарий Решение

Задача 55181

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Неравенства с медианами	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике $ABC$ угол $B$ — прямой или тупой. На стороне $BC$ взяты точки $M$ и $N$ так, что $BM = MN = NC$. Докажите, что $\angle BAM > \angle MAN > \angle NAC$.

Прислать комментарий Решение

Задача 55194

Темы:	[	Неравенства с медианами	]
Темы:	[	Неравенство треугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Пусть a, b, c — стороны произвольного треугольника. Докажите, что a² + b² + c² < 2(ab + bc + ac)

Прислать комментарий Решение

Задача 55196

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Неравенства с медианами	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Пусть AA₁ — медиана треугольника ABC. Докажите, что угол A острый тогда и только тогда, когда AA₁ > ${\frac{1}{2}}$ BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55211

Темы:	[	Неравенства с высотами	]
	[	Неравенство треугольника	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Пусть h₁ и h₂ — высоты треугольника, r — радиус вписанной окружности. Докажите, что ${\frac{1}{2r}}$ < ${\frac{1}{h_{1}}}$ + ${\frac{1}{h_{2}}}$ < ${\frac{1}{r}}$ .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 108 109 110 111 112 113 114 >> [Всего задач: 841]