Каталог по темам

Задачи

Страница: << 109 110 111 112 113 114 115 >> [Всего задач: 841]

Задача 55212

Темы:	[	Неравенства с высотами	]
	[	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Радиус вписанной окружности треугольника равен ${\frac{1}{3}}$ . Докажите, что наибольшая высота треугольника не меньше 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 79409

Темы:	[	Системы точек	]
Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8

Какое наименьшее количество точек на плоскости надо взять, чтобы среди попарных расстояний между ними встретились числа 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64?

Прислать комментарий Решение

Задача 35460

Темы:	[	Ломаные	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что всякую замкнутую ломаную периметра Р можно заключить в круг, радиус которого не превосходит ^Р/₄.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35579

Темы:	[	Гомотетия и поворотная гомотетия	]
	[	Площадь. Одна фигура лежит внутри другой	]
	[	Наименьшая или наибольшая площадь (объем)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что внутри выпуклого многоугольника можно поместить его образ при гомотетии с коэффициентом – ½.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53468

Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
Темы:	[	Неравенства для углов треугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Какие значения может принимать: а) наибольший угол треугольника; б) наименьший угол треугольника; в) средний по величине угол треугольника?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 109 110 111 112 113 114 115 >> [Всего задач: 841]