Каталог по темам

Задачи

Страница: << 103 104 105 106 107 108 109 >> [Всего задач: 841]

Задача 116174

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Кривые второго порядка	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

B некоторой трапеции сумма длин боковой стороны и диагонали равна сумме длин другой боковой стороны и другой диагонали.
Докажите, что трапеция равнобокая.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54134

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
Темы:	[	Неравенство треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две прямые, проходящие через точку C, касаются окружности в точках A и B. Может ли прямая, проходящая через середины отрезков AC и BC, касаться этой окружности?

Прислать комментарий Решение

Задача 55147

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Отрезок соединяет вершину треугольника с точкой, лежащей на противоположной стороне. Докажите, что этот отрезок меньше большей из двух других сторон.

Прислать комментарий Решение

Задача 55150

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Неравенства с медианами	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что медиана треугольника ABC, проведённая из вершины A, меньше полусуммы сторон AB и AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55151

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Неравенства с медианами	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите,что медиана треугольника ABC, поведённая из вершины A, больше модуля полуразности сторон AB и AC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 103 104 105 106 107 108 109 >> [Всего задач: 841]