Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) a, b, c — длины сторон треугольника. Доказать, что a⁴ + b⁴ + c⁴ − 2(a²b² + a²c² + b²c²) + a²bc + b²ac + c²ab ≥ 0.
б) Доказать, что a⁴ + b⁴ + c⁴ − 2(a²b² + a²c² + b²c²) + a²bc + b²ac + c²ab ≥ 0 для любых неотрицательных a, b, c.

   Решение

---

Точки A, B и C лежат на одной прямой (точка B расположена между точками A и C). Через точки A и B проводятся окружности, а через точку C — касательные к ним. Найдите геометрическое место точек касания.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 111]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64915

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ] [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Даны точки A, B. Найдите геометрическое место таких точек C, что C, середины отрезков AC, BC и точка пересечения медиан треугольника ABC лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65564

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Окружность с центром I лежит внутри окружности с центром O. Найдите геометрическое место центров описанных окружностей треугольников IAB, где AB – хорда большей окружности, касающаяся меньшей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78232

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Найти геометрическое место центров прямоугольников, описанных около данного остроугольного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108615

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Средняя линия треугольника ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На данной окружности зафиксированы две точки A и B, а точка M пробегает всю окружность. Из середины K отрезка MB опускается перпендикуляр на прямую MA. Основание этого перпендикуляра обозначается через P. Найдите геометрическое место точек P.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 36997

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Дан квадрат ABCD. Найдите геометрическое место точек M таких, что ∠AMB = ∠CMD.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 111]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями