Версия для печати
Убрать все задачи

---

Две высоты треугольника равны 12 и 20. Докажите, что третья высота меньше 30.

   Решение

---

Существует ли такое натуральное n, что  n² + n + 1  делится на 1955?

   Решение

---

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a . Боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60^o . Найдите высоту пирамиды.

   Решение

---

В окружности, радиус которой 1,4, определите расстояние от центра до хорды, если она отсекает дугу в 120°.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 2990]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 56707

Тема:   [ Окружности (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Две окружности имеют радиусы R₁ и R₂, а расстояние между их центрами равно d. Докажите, что эти окружности ортогональны тогда и только тогда, когда  d² = R₁² + R₂².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35078

Тема:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]

Сложность: 2+ Классы: 9

Две окружности пересекаются в точках A и B. К этим окружностям проведена общая касательная, которая касается окружностей в точках C и D. Докажите, что прямая AB делит отрезок CD пополам.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35559

Тема:   [ Общая касательная к двум окружностям ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

На плоскости нарисованы две окружности (см. рис.). Существует ли некоторая точка, лежащая вне каждой из этих окружностей, для которой любая прямая, проходящая через неё, пересекает хотя бы одну из окружностей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52556

Темы:   [ Хорды и секущие (прочее) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Хорда стягивает дугу в 90° и равна 16. Найдите её расстояние от центра.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52560

Темы:   [ Хорды и секущие (прочее) ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

В окружности, радиус которой 1,4, определите расстояние от центра до хорды, если она отсекает дугу в 120°.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 2990]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями