ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 2894]      



Задача 56562

Тема:   [ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 2
Классы: 8

Две окружности пересекаются в точках P и Q. Через точку A первой окружности проведены прямые AP и AQ, пересекающие вторую окружность в точках B и C. Докажите, что касательная в точке A к первой окружности параллельна прямой BC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56572

Тема:   [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

В окружность вписаны равнобедренные трапеции ABCD и  A1B1C1D1 с соответственно параллельными сторонами. Докажите, что AC = A1C1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56573

Тема:   [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

Из точки M, двигающейся по окружности, опускаются перпендикуляры MP и MQ на диаметры AB и CD. Докажите, что длина отрезка PQ не зависит от положения точки M.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56581

Тема:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

Из произвольной точки M катета BC прямоугольного треугольника ABC на гипотенузу AB опущен перпендикуляр MN. Докажите, что  $ \angle$MAN = $ \angle$MCN.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56582

Тема:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке O; точки B' и C' симметричны вершинам B и C относительно биссектрисы угла BOC. Докажите, что  $ \angle$C'AC = $ \angle$B'DB.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 2894]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .