ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55177
Темы:    [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Две высоты треугольника равны 12 и 20. Докажите, что третья высота меньше 30.


Подсказка

Произведение основания на высоту для данного треугольника постоянно.


Решение

Пусть a, b, c — стороны треугольника; к стороне a проведена высота, равная 12, к стороне b — высота, равная 20, к стороне c -- высота h. Тогда

$\displaystyle {\frac{a}{b}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{20}{12}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{5}{3}}$.

Положим a = 5x, b = 3x. Поскольку 5x . 12 = ch, то h = $ {\frac{60x}{c}}$. Поскольку a, b, c — стороны треугольника, то

c > a - b = 2x.

Следовательно

h = $\displaystyle {\frac{60x}{c}}$ < $\displaystyle {\frac{60x}{2x}}$ = 30.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 3531

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .