Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Площадь
>>
Отношения площадей
>>
Медиана делит площадь пополам
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Через данную точку A проведите прямую так, чтобы отрезок, заключенный между точками пересечения ее с данной прямой и данной окружностью, делился точкой A пополам.
РешениеСередина одной из диагоналей выпуклого четырёхугольника соединена с концами другой диагонали. Докажите, что полученная ломаная делит четырёхугольник на две равновеликие части.
РешениеЧерез вершины A и B треугольника ABC проведены две прямые, которые разбивают его на четыре фигуры (три треугольника и один четырёхугольник). Известно, что три из этих фигур имеют одинаковую площадь. Докажите, что одна из этих фигур – четырёхугольник.
РешениеВ деревне живут N девушек и столько же юношей. Каждый юноша оценивает всех девушек числами от 1 до N (разных девушек – разными числами), а каждая из девушек аналогичным образом оценивает юношей. Устойчивым паросочетанием называется такое взаимно-однозначное соответствие между юношами и девушками, что для любых двух юношей Ю1 и Ю2 и соответствующих им девушек Д1 и Д2 выполняются следующие два условия:
1) либо Ю1 оценивает Д1 выше, чем Д2 , либо Д2 оценивает Ю2 выше, чем Ю1 ;
2) либо Ю2 оценивает Д2 выше, чем Д1 , либо Д1 оценивает Ю1 выше, чем Ю2.
Напишите программу, которая по заданным оценкам находит некоторое устойчивое паросочетание.
Входные данные
Первая строка входного файла содержит целое число N (1 ≤ N ≤ 200). В строках с номерами от 2 до N+1 находятся наборы из N чисел, которыми юноши с номерами от 1 до N оценивают девушек. В строках с номерами от N+2 до 2N+1 находятся наборы из N чисел, которыми девушки оценивают юношей. Числа в наборах разделяются пробелами.
Выходные данные
В выходной файл выведите номера девушек, соответствующих юношам с номерами от 1 до N по порядку. Числа должны быть разделены пробелами и/или символами перевода строки.
Пример входного файла
3
1 2 3
2 3 1
1 2 3
1 2 3
2 3 1
3 1 2
Пример выходного файла
3 2 1
РешениеДокажите, что все грани тетраэдра равны (т.е. тетраэдр – равногранный) тогда и только тогда, когда точка пересечения медиан и центр описанной сферы совпадают.
РешениеВ выпуклом четырехугольнике АВСD точка Е — середина CD, F — середина АD, K — точка пересечения АС и ВЕ. Докажите, что площадь треугольника BKF в два раза меньше площади треугольника АВС.
Решение
Задачи
Задача 54957 |
|
|
Докажите, что медианы треугольника разбивают его на шесть равновеликих треугольников.
|
|
Решение |
Задача 55100 |
|
|
На продолжениях сторон треугольника ABC взяты точки A1, B1
и C1 так, что
= 2
,
= 2
и
= 2
. Найдите
площадь треугольника
A1B1C1, если известно, что площадь
треугольника ABC равна S.
|
|
|
Решение |
Задача 55108 |
|
|
Точка, расположенная на отрезке, соединяющем середины оснований трапеции, соединена со всеми вершинами трапеции. Докажите, что треугольники, прилежащие к боковым сторонам трапеции, равновелики.
|
|
|
Решение |
Задача 55127 |
|
|
Отрезок, соединяющий середины двух противоположных сторон выпуклого четырёхугольника, разделил его на два четырёхугольника, имеющих равные площади. Докажите, что эти стороны параллельны.
|
|
|
Решение |
Задача 36995 |
|
|
В выпуклом четырехугольнике АВСD точка Е — середина CD, F — середина АD, K — точка пересечения АС и ВЕ. Докажите, что площадь треугольника BKF в два раза меньше площади треугольника АВС.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]
