Информация о задаче

Задача 55100

Темы:	[	Медиана делит площадь пополам	]
Темы:	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

На продолжениях сторон треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁ так, что $\overrightarrow{AB_{1}}$ = 2 $\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{BC_{1}}$ = 2 $\overrightarrow{BC}$ и $\overrightarrow{CA_{1}}$ = 2 $\overrightarrow{AC}$ . Найдите площадь треугольника A₁B₁C₁, если известно, что площадь треугольника ABC равна S.

Подсказка

Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника.

Решение

Поскольку

S_A₁BB₁ = S_A₁AB = S_ABC,

то S_AA₁B₁ = 2S. Аналогично

S_BB₁C₁ = S_CC₁A₁ = 2S.

Следовательно,

S_A₁B₁C₁ = 7S.

Ответ

7S.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3156