Каталог по темам

Выбрано 11 задач

Найдите наибольший член последовательности $x_n = \frac{n-1}{n^2+1}$ .

Известно, что существует число S , такое, что если a+b+c+d=S и +++=S ( a , b , c , d отличны от нуля и единицы), то + + += S . Найти S .

Решение

Прямоугольник разделён двумя вертикальными и двумя горизонтальными отрезками на девять прямоугольных частей. Площади некоторых из получившихся частей указаны на рисунке. Найдите площадь верхней правой части.

Решение

Дан остроугольный треугольник ABC. Постройте точки X и Y на сторонах AB и BC так, что a) AX = XY = YC; б) BX = XY = YC.

Решение

Плоскость, заданная уравнением x+2y+3z=0, разбивает пространство на два полупространства. Узнайте, в одном или в разных полупространствах лежат точки (1,2,-2) и (2,1,-1).

Решение

Если сумма дробей равна 0, то сумма дробей тоже равна 0. Докажите это.

Решение

Представьте, что куб стоит на столе на одной своей вершине (так, что верхняя вершина расположена точно над нижней) и освещён прямо сверху. Какая в этом случае получается тень от куба?

Решение

Автор: Шаповалов А.В.

Поросёнок Наф-Наф придумал, как сложить параллелепипед из одинаковых кубиков и оклеить его тремя квадратами без щелей и наложений. Сделайте это и вы.

Решение

В круге отметили точку. Можно ли так разрезать этот круг на три части, чтобы из них можно было бы сложить новый круг, у которого отмеченная точка стояла бы в центре?

Решение

На столе рубашкой вниз лежит игральная карта. Можно ли, перекатывая ее по столу через ребро, добиться того, чтобы она оказалась на прежнем месте, но
а) рубашкой вверх;
б) рубашкой вниз и вверх ногами?

Решение

Сломанный калькулятор выполняет только одну операцию "звездочка": a☆b = 1 – a : b.
Докажите, что с помощью этого калькулятора все же возможно выполнить любое из четырёх арифметических действий.

Решение

Задача 110174

Задача 73562

Задача 35469

Задача 35733

Задача 116469