Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111358

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

На бумажке записаны 1 и некоторое нецелое число x. За один ход разрешается записать на бумажку сумму или разность каких-нибудь двух уже записанных чисел или записать число, обратное к какому-нибудь из уже записанных чисел. Можно ли за несколько ходов получить на бумажке
число x²?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116922

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Известно, что числа а, b, c и d – целые и  .  Может ли выполняться равенство  аbcd = 2012?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35271

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Доказать, что  (1 + ⅓)(1 + ⅛)(1 + ¹/₁₅)...(1 + ¹/_n²+2n) < 2  при любом натуральном n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35554

Тема:   [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Найдите значение произведения (1-1/4)(1-1/9)...(1-1/100) (числа в знаменателях равны квадратам натуральных чисел от 2 до 10).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111353

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

На бумажке записаны три положительных числа x, y и 1. За один ход разрешается записать на бумажку сумму или разность каких-нибудь двух уже записанных чисел или записать число, обратное к какому-нибудь из уже записанных чисел. Можно ли за несколько ходов получить на бумажке
 a) число x²?   б) число xy?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями