ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35733
Темы:    [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Сломанный калькулятор выполняет только одну операцию "звездочка":  ab = 1 – a : b.
Докажите, что с помощью этого калькулятора все же возможно выполнить любое из четырёх арифметических действий.


Подсказка

Начните с деления.


Решение

Деление:  (ab)☆1 = 1 – ((ab) : 1) = 1 – (1 – a : b) = a : b.
Умножение:  ab = a : (1 : b) = a : ((1☆b)☆1) = (a☆((1☆b)☆1))☆1.
Вычитание:  a – b = (b☆aa = ((ba)☆((1☆a)☆1))☆1.
Сложение:  a + b = a – (0 – b).

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .