Фильтр
Задачи
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]
Числовое множество M , содержащее 2003 различных положительных числа, таково,
что для любых трех различных элементов a,b,c из M
число a2+bc рационально.
Докажите, что можно выбрать такое натуральное n , что для любого a
из M число a
рационально.
+ 
+ 
≤ 1.
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]
Задача 109780 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109851 |
|
|
Докажите, что найдутся четыре таких целых числа a, b, c, d, по модулю больших 1000000, что 1/a + 1/b + 1/c + 1/d = 1/abcd.
|
|
|
Решение |
Задача 56892 |
|
|
На сторонах треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1 так, что AB1 : B1C = cn : an, BC1 : C1A = an : bn и CA1 : A1B = bn : cn (a, b, c – длины сторон треугольника). Описанная окружность треугольника A1B1C1 высекает на сторонах треугольника ABC отрезки длиной ±x, ±y и ±z (знаки выбираются в соответствии с ориентацией треугольника). Докажите, что
|
|
|
Решение |
Задача 107816 |
|
|
Найдите какой-нибудь многочлен с целыми коэффициентами, корнем которого
является число +
.
|
|
|
Решение |
Задача 107843 |
|
|
Положительные числа a, b и c таковы, что abc = 1. Докажите неравенство
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]
