Имеется m белых и n чёрных шаров, причём  m > n.
Сколькими способами можно все шары разложить в ряд так, чтобы никакие два чёрных шара не лежали рядом?

   Решение

На шахматной доске более четверти полей занято шахматными фигурами. Докажите, что занятыми оказались хотя бы две соседние (по стороне или диагонали) клетки.

   Решение

В график функции, симметричной относительно оси ординат, вписана "ёлочка" высотой 1. Известно, что "ветки" ёлочки составляют угол 45⁰ с вертикалью. Найдите периметр ёлочки (т.е. сумму длин всех зеленых отрезков).

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 113]      

Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16. Найдите высоту, проведённую из вершины прямого угла.

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольном треугольнике АВС проведена высота СН из вершины прямого угла. Из вершины В большего острого угла проведён отрезок BK так, что ∠CBK = ∠CАB (см. рис.). Докажите, что СН делит BK пополам.

Прислать комментарий

Решение

Бесконечный коридор ширины 1 поворачивает под прямым углом. Докажите, что можно подобрать проволоку так, чтобы расстояние между ее концами больше 4, и чтобы ее можно было протащить через этот коридор.

Прислать комментарий

Решение

В график функции, симметричной относительно оси ординат, вписана "ёлочка" высотой 1. Известно, что "ветки" ёлочки составляют угол 45⁰ с вертикалью. Найдите периметр ёлочки (т.е. сумму длин всех зеленых отрезков).

Прислать комментарий

Решение

На продолжениях гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC за точки A и B соответственно взяты точки K и M, причём  AK = AC  и  BM = BC.  Найдите угол MCK.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 113]