ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 111]      



Задача 64746

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

В прямоугольном треугольнике ABC  (∠B = 90°)  проведена высота BH. Окружность, вписанная в треугольник ABH, касается сторон AB, AH в точках H1, B1 соответственно; окружность, вписанная в треугольник CBH, касается сторон CB, CH в точках H2, B2 соответственно. Пусть O – центр описанной окружности треугольника H1BH2. Докажите, что  OB1 = OB2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64780

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник ABC, касается катетов AC и BC в точках B1 и A1, а гипотенузы – в точке C1. Прямые C1A1 и C1B1 пересекают CA и CB соответственно в точках B0 и A0. Докажите, что  AB0 = BA0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64826

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Осевая и скользящая симметрии (прочее) ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Точка D – середина гипотенузы АВ прямоугольного треугольника ABC,  ∠ВАС = 35°.  Точка B1 симметрична точке B относительно прямой СD.
Найдите угол AB1C.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64918

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
[ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Ивлев Ф.

Дан прямоугольный треугольник ABC. Пусть M – середина гипотенузы AB, O – центр описанной окружности ω треугольника CMB. Прямая AC вторично пересекает окружность ω в точке K. Прямая KO пересекает описанную окружность треугольника ABC в точке L. Докажите, что прямые AL и KM пересекаются на описанной окружности треугольника ACM.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65003

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Средняя линия трапеции ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC  (∠C = 90°)  биссектрисы AA1 и BB1 пересекаются в точке I. Пусть O – центр описанной окружности треугольника CA1B1. Докажите, что  OIAB.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 111]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .