Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 111]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В прямоугольном треугольнике ABC (∠B = 90°) проведена высота BH. Окружность, вписанная в треугольник ABH, касается сторон AB, AH в точках H1, B1 соответственно; окружность, вписанная в треугольник CBH, касается сторон CB, CH в точках H2, B2 соответственно. Пусть O – центр описанной окружности треугольника H1BH2. Докажите, что OB1 = OB2.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник ABC, касается катетов
AC и BC в точках B1 и A1, а гипотенузы – в точке C1. Прямые C1A1 и C1B1 пересекают CA и CB соответственно в точках B0 и A0. Докажите, что AB0 = BA0.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Точка D – середина гипотенузы АВ прямоугольного треугольника ABC, ∠ВАС = 35°. Точка B1 симметрична точке B относительно прямой СD.
Найдите угол AB1C.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Дан прямоугольный треугольник ABC. Пусть M – середина гипотенузы AB, O – центр описанной окружности ω треугольника CMB. Прямая AC вторично пересекает окружность ω в точке K. Прямая KO пересекает описанную окружность треугольника ABC в точке L. Докажите, что прямые AL и KM пересекаются на описанной окружности треугольника ACM.
В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) биссектрисы AA1 и BB1 пересекаются в точке I. Пусть O – центр описанной окружности треугольника CA1B1. Докажите, что OI ⊥ AB.
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 111]
Фильтр
