Страница: 1 [Всего задач: 5]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Через вершину B правильного треугольника ABC проведена прямая l. Окружность ωa с центром Ia касается стороны BC в точке A1 и прямых l и AC. Окружность ωc с центром Ic касается стороны BA в точке C1 и прямых l и AC. Докажите, что ортоцентр треугольника A1BC1 лежит на прямой IaIc.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник ABC, касается катетов
AC и BC в точках B1 и A1, а гипотенузы – в точке C1. Прямые C1A1 и C1B1 пересекают CA и CB соответственно в точках B0 и A0. Докажите, что AB0 = BA0.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Биссектрисы $AA_1, BB_1, CC_1$ треугольника $ABC$ пересекаются в точке $I$.
Серединный перпендикуляр к отрезку $BB_1$ пересекает прямые $AA_1$, $CC_1$ в точках $A_0$, $C_0$. Докажите, что описанные окружности треугольников
$A_0IC_0$ и $ABC$ касаются.
Дан треугольник ABC. На его сторонах AB и BC зафиксированы точки C1 и A1 соответственно. Найдите на описанной окружности треугольника ABC такую точку P, что расстояние между центрами описанных окружностей треугольников APC1 и CPA1 минимально.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Касательные, проведённые к описанной окружности остроугольного треугольника
ABC в точках A и C, пересекаются в точке Z. AA1, CC1 – высоты. Прямая A1C1 пересекает прямые ZA, ZC в точках X и Y соответственно. Докажите, что описанные окружности треугольников
ABC и XYZ касаются.
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Все авторы
>>
Зайцева Ю. 
