Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 111]
В прямоугольном треугольнике на гипотенузе
AB от вершины
A
отложим отрезок
AD, равный катету
AC, а от вершины
B - отрезок
BE,
равный катету
BC. Докажите, что длина отрезка
DE равна диаметру
окружности, вписанной в треугольник
ABC.
CH – высота прямоугольного треугольника
ABC , проведённая из
вершины прямого угла. Докажите, что сумма радиусов окружностей,
вписанных в треугольники
ACH ,
BCH и
ABC , равна
CH .
В треугольнике
ABC угол
C прямой. Докажите,
что
r = (
a +
b -
c)/2 и
rc = (
a +
b +
c)/2.
Пусть
M — середина стороны
AB треугольника
ABC.
Докажите, что
CM =
AB/2 тогда и только тогда, когда
ACB = 90
o.
Дана трапеция
ABCD с основанием
AD. Биссектрисы
внешних углов при вершинах
A и
B пересекаются в точке
P, а при
вершинах
C и
D — в точке
Q. Докажите, что длина отрезка
PQ
равна половине периметра трапеции.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 111]