ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64991
Темы:    [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В прямоугольном треугольнике АВС проведена высота СН из вершины прямого угла. Из вершины В большего острого угла проведён отрезок BK так, что ∠CBK = ∠CАB (см. рис.). Докажите, что СН делит BK пополам.


Решение

Пусть отрезки СН и BK пересекаются в точке D (см. рис.). Так как  ∠BСН = ∠CАB = ∠CBK,  то треугольник BDC – равнобедренный:  CD = BD.  Значит, CD – медиана прямоугольного треугольника BCK, то есть  BD = KD.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2014/15
класс
Класс 8
задача
Номер 8.1.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .