Задача 53902

Темы:    [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

На продолжениях гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC за точки A и B соответственно взяты точки K и M, причём  AK = AC  и  BM = BC.  Найдите угол MCK.

Подсказка

CAB и CBA – внешние углы равнобедренных треугольников CAK и CBM.

Решение

CAB и CBA – внешние углы равнобедренных треугольников CAK и CBM. Обозначим  ∠CAB = 2α,  ∠CBA = 2β.  Тогда  ∠CKM = α  и  ∠CMK = β.  Следовательно,  ∠MCK = 180° – (α + β) = 180° – 45° = 135°.

Ответ

135°.

Замечания

Ср. с задачей 98196.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1667