Каждая из двух равных окружностей ω₁ и ω₂ проходит через центр другой. Треугольник ABC вписан в ω₁, а прямые AC, BC касаются ω₂.
Докажите, что  cos∠A + cos∠B = 1.

   Решение

Существует ли степень двойки, из которой перестановкой цифр можно получить другую степень двойки?

   Решение

Существуют ли нецелые числа x и y, для которых  {x}{y} = {x + y}?

   Решение

Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O.
Докажите, что произведение площадей треугольников AOB и COD равно произведению площадей треугольников BOC и DOA.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 184]      

Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O.
Докажите, что произведение площадей треугольников AOB и COD равно произведению площадей треугольников BOC и DOA.

Прислать комментарий

Решение

Среди всех треугольников с заданными сторонами AB и AC найдите тот, у которого наибольшая площадь.

Прислать комментарий

Решение

Две стороны треугольника имеют длины 6 и 10, причём угол между ними острый. Площадь этого треугольника равна 18. Найдите третью сторону треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Площадь треугольника ABC равна 20. Угол между сторонами AB и AC острый. Найдите сторону BC, если AB = 8, AC = 13.

Прислать комментарий

Решение

Стороны треугольника не превосходят 1. Докажите, что его площадь не превосходит  .

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 184]