Задача 55205

Темы:    [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Стороны треугольника не превосходят 1. Докажите, что его площадь не превосходит  .

Подсказка

Наименьший угол треугольника не превосходит 60°.

Решение

Пусть α – наименьший угол треугольника. Тогда  α ≤ 60°.  Если этот угол заключен между сторонами a и b, а S – площадь треугольника, то
S = ½ ab sin α ≤ sin 60° = .

Замечания

Площадь равностороннего треугольника со стороной, равной 1, равна  .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3559