Версия для печати
Убрать все задачи

---

На доске написаны два 2007-значных числа. Известно, что из обоих чисел можно вычеркнуть по семь цифр так, чтобы получились одинаковые числа. Докажите, что в исходные числа можно вписать по семь цифр так, чтобы тоже получились одинаковые числа.

   Решение

---

С помощью циркуля и линейки постройте равносторонний треугольник, вершины которого лежат соответственно на трёх данных концентрических окружностях.

   Решение

---

а) Может ли число, составленное только из четвёрок, делиться на число, составленное только из троек?
б) А наоборот?

   Решение

---

Внутренняя точка A шара радиуса r соединена с поверхностью шара тремя отрезками прямых, имеющими длину l и проведёнными под углом α друг к другу. Найдите расстояние точки A от центра шара.

   Решение

---

Сторона ромба ABCD равна 4. Расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников ACD и ABD , равно 3. Найдите радиусы этих окружностей.

   Решение

---

Найдите объём правильной треугольной пирамиды со стороной основания a и боковым ребром b .

   Решение

---

Сколько двоек будет в разложении на простые множители числа 1984! ?

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 121]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60371

Темы:   [ Перестановки и подстановки (прочее) ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Количество перестановок множества из n элементов обозначается P_n. Докажите равенство  P_n = n!.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30856

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Если к числу 100 применить 99 раз операцию "факториал", то получится число A. Если к числу 99 применить 100 раз операцию "факториал", то получится число B. Какое из этих двух чисел больше?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32030

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Сколько двоек будет в разложении на простые множители числа 1984! ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34994

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Докажите, что уравнение  x! y! = z!  имеет бесконечно много решений в натуральных числах, больших 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60458  [Обращение теоремы Вильсона]

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Произведения и факториалы ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Докажите, что если число  n! + 1  делится на  n + 1,  то  n + 1  – простое число.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 121]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями