|
|
 |
Условие
На доске написаны два 2007-значных числа. Известно, что из обоих чисел можно вычеркнуть по семь цифр так, чтобы получились одинаковые числа. Докажите, что в исходные числа можно вписать по семь цифр так, чтобы тоже получились одинаковые числа.
Решение
Обозначим эти 2007-значные числа A и B. Вместо вычёркивания семи цифр из A, закроем их наклейками. Оставшиеся цифры образуют 2000-значное число C, которое можно получить также из B. Значит, можно получить B из C, вставив 7 цифр (если это можно сделать не одним способом, выберем любой из них). Впишем эти цифры другим цветом в соответствующие места; если на нужном месте находится наклейка (или несколько наклеек), будем для определенности вписывать цифру перед наклейками. Содрав наклейки, получим 2014-значное число D. Вычёркиванием заклеивавшихся цифр из D получается B, а вычёркиванием цветных – A. Поэтому вписыванием цифр можно из A и из B получить одно и то же число D.
Замечания
4 балла
