Задача 34994

Темы:    [ Уравнения в целых числах ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Условие

Докажите, что уравнение  x! y! = z!  имеет бесконечно много решений в натуральных числах, больших 1.

Подсказка

Подберите решения таким образом, чтобы x и z были соседними натуральными числами.

Решение

Положим  y = m,  x = m! – 1,  z = m!,  где m – произвольное натуральное число.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача