Версия для печати
Убрать все задачи
Пролетающие время от времени в опасной близости от нашего спутника Луны
астероиды захватываются ее гравитационным полем и, будучи ничем не
задерживаемы, врезаются с огромной скоростью в лунную поверхность,
оставляя в память о себе порядочных размеров кратеры приблизительно
круглой формы.
Увлекающийся астрономией профессор З. В. Ездочетов занялся изучением
современной карты участка лунной поверхности. Он решил найти на ней
максимально длинную цепочку вложенных друг в друга кратеров. Зная о Ваших
недюжинных способностях в области построения алгоритмов, за помощью в
решении этой непростой задачи он обратился к Вам.
Входные данные
Первая строка входного файла содержит целое число N – количество кратеров,
отмеченных на карте (1 ≤ N ≤ 500). Следующие N строк содержат описания
кратеров с номерами от 1 до N. Описание каждого кратера занимает отдельную
строку и состоит из трех целых чисел, принадлежащих диапазону [-32768, 32767] и разделенных пробелами. Первые два числа представляют собой
декартовы координаты его центра, а третье – радиус. Все кратеры различны.
Выходные данные
Первая строка выходного файла должна содержать длину искомой цепочки
кратеров, вторая – номера кратеров из этой цепочки, начиная с меньшего
кратера и кончая самым большим. Номера кратеров должны быть разделены
пробелами. Если существует несколько длиннейших цепочек, следует вывести
любую из них.
Пример входного файла
4
0 0 30
-15 15 20
15 10 5
10 10 10
Пример выходного файла
3
3 4 1
Решение
Из выпуклого многогранника с 9 вершинами, одна из которых
A, параллельными
переносами, переводящими
A в каждую из остальных вершин, образуется 8
равных ему многогранников. Докажите, что хотя бы два из этих 8 многогранников
пересекаются (по внутренним точкам).
Решение
Докажите следующие равенства:
а) 
= 
+ 
;
б) 
= 2 cos
.
Решение
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна
a .
Боковая грань образует с плоскостью основания угол равный
45
o .
Найдите объём пирамиды.
Решение
Фильтр
