ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 108768
Темы:    [ Линейные зависимости векторов ]
[ Углы между прямыми и плоскостями ]
Сложность: 2
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна a . Боковая грань образует с плоскостью основания угол равный 45o . Найдите объём пирамиды.

Решение

Пусть ABCDP – данная правильная четырёхугольная пирамида с вершиной P , AB = BC = CD = AD = a , M – центр квадрата ABCD , K – середина отрезка AB . Поскольку PK AB и MK AB , угол PKM – линейный угол двугранного угла между плоскостью боковой грани ABP и плоскостью основания пирамиды. По условию PKM = 45o . Поскольку пирамида правильная, её высота проходит через центр основания, значит, PM – высота пирамиды. Из равнобедренного прямоугольного треугольника PKM находим, что PM = MK = . Следовательно,

VABCDP = SABCD· PM = a2· = .


Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 7011

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .