ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 108759
Темы:    [ Линейные зависимости векторов ]
[ Углы между прямыми и плоскостями ]
Сложность: 2
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a . Боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60o . Найдите объём пирамиды.

Решение

Пусть ABCP – данная правильная треугольная пирамида с вершиной P , AB = BC = AC = a , M – центр равностороннего треугольника ABC , PAM = PBM = PCM = 60o . Поскольку пирамида правильная, PM – её высота. Из прямоугольного треугольника PAM находим, что

PM = AM tg PAM = ·· tg 60o = · = a.

Следовательно,
VABCP = SΔ ABC· PM = · · a = .


Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 7002

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .