Сумма нескольких не обязательно различных положительных чисел не превосходила 100. Каждое из них заменили на новое следующим образом: сначала прологарифмировали по основанию 10, затем округлили стандартным образом до ближайшего целого числа и, наконец, возвели 10 в найденную целую степень. Могло ли оказаться так, что сумма новых чисел превышает 300?

   Решение

На сторонах AB и BC треугольника ABC расположены точки M и N соответственно, причём  AM : MB = 3 : 5,  BN : NC = 1 : 4.  Прямые CM и AN пересекаются в точке O. Найдите отношения  OA : ON  и  OM : OC.

   Решение

С помощью циркуля и линейки разделите данный отрезок на n равных частей.

   Решение

В ящике 2009 носков – синих и красных. Может ли синих носков быть столько, чтобы вероятность вытащить наудачу два носка одного цвета была равна 0,5?

   Решение

На окружности взяты точки A, B, C и D. Прямые AB и CD пересекаются в точке M. Докажите, что  AC ^. AD/AM = BC ^. BD/BM.

   Решение

Дан треугольник ABC. Точка A₁ симметрична вершине A относительно прямой BC, а точка C₁ симметрична вершине C относительно прямой AB.
Докажите, что если точки A₁, B и C₁ лежат на одной прямой и  C₁B = 2A₁B,  то угол CA₁B – прямой.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 142]      

Основания трапеции равны a и b, углы при большем основании равны 30^o и 45^o. Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC  ∠A = 60°.  Серединный перпендикуляр к стороне AB пересекает прямую AC в точке N. Серединный перпендикуляр к стороне AC пересекает прямую AB в точке M. Докажите, что  CB = MN.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC. Точка A₁ симметрична вершине A относительно прямой BC, а точка C₁ симметрична вершине C относительно прямой AB.
Докажите, что если точки A₁, B и C₁ лежат на одной прямой и  C₁B = 2A₁B,  то угол CA₁B – прямой.

Прислать комментарий

Решение

Дано, что ни для какой стороны треугольника из проведённых к ней высоты, биссектрисы и медианы нельзя составить треугольник.
Доказать, что один из углов треугольника больше чем 135°.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что в прямоугольном треугольнике с углом $30$ градусов одна биссектриса в два раза короче другой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 142]