Версия для печати
Убрать все задачи

---

В треугольнике ABC биссектриса AL, серединный перпендикуляр к стороне AB и высота BK пересекаются в одной точке. Докажите, что биссектриса AL, серединный перпендикуляр к AC и высота CH, также пересекаются в одной точке.

   Решение

Темы:    [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Элементарные (основные) построения циркулем и линейкой ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

С помощью циркуля и линейки разделите данный отрезок на n равных частей.

Подсказка

На произвольном луче с началом в конце данного отрезка отложите n равных отрезков.

Решение

Пусть AB – данный отрезок. Возьмём произвольную точку C вне прямой AB. На луче AC отложим последовательно n равных отрезков. Конец D последного из них соединим с точкой B. Через концы отложенных отрезков проведём прямые, параллельные DB. По теореме Фалеса эти прямые разделят отрезок AB также на n равных отрезков.

Источники и прецеденты использования