Доказать, что из любых 2001 целых чисел найдутся два, разность которых делится на 2000.

   Решение

Можно ли все натуральные делители числа 100! (включая 1 и само число) разбить на две группы так, чтобы в обеих группах было одинаковое количество чисел и произведение чисел первой группы равнялось произведению чисел второй группы?

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 142]      

Одна из сторон треугольника вдвое больше другой, а угол между этими сторонами равен 60^o. Докажите, что треугольник — прямоугольный.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах  AB, BC, CA правильного треугольника ABC взяты точки P, Q, R так, что  AP : PB = BQ : QC = CR : RA = 2 : 1.
Докажите, что стороны треугольника PQR перпендикулярны сторонам треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если две стороны и угол против меньшей из них одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу против меньшей из них другого треугольника, то треугольники могут быть как равными, так и не равными.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC угол A равен 60°, а биссектриса AM, медиана BN и высота CL пересекаются в одной точке. Найдите остальные углы треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна m и делит прямой угол в отношении  1 : 2.  Найдите стороны треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 142]