Задача 53519

Темы:    [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна m и делит прямой угол в отношении  1 : 2.  Найдите стороны треугольника.

Решение

  Пусть CM – медиана прямоугольного треугольника ABC  (∠C = 90°).  Тогда  CM = AM = BM = m,  AB = 2m.
  Если  ∠BCM > ∠ACM,  то  ∠BCM = 60°,  ∠ACM = 30°.  Поэтому ∠A = 30°.

Ответ

2m, m, m

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1248